1、线性vs非线性
（1）线性：量与量之间成直线按比例的关系，一阶导数为常数
（2）非线性：不按比例不成直线的关系，一阶导数不是常数；（在一定精度内）确定性变量的相互关系，其中一个变量的变化不会产生该变量或其他变量成比例的变化

2、线性模型的意义和局限
（1）意义：
  1）线性模型在给定时间和变量范围内可近似模拟预测系统行为
  2）线性模型便于理论分析和数值仿真，特别在低维的情形
  3）非线性模型在一定条件下可以用一系列线性模型逼近
（2）局限：
  1）自然规律本身是非线性的
  2）线性模型不能描述或预测非线性系统的复杂行为，例如混沌
  3）长时间、大范围的变化有时难以用线性模型描述或预测

3、线性思维vs非线性思维
（1）线性思维：整体等于部分之和，投入和产出成比例
  1）“一分耕耘，一分收获”
  2）“种瓜得瓜，种豆得豆”
（2）非线性思维：不确定性和多样性
  1）“天有不测风云，人有旦夕祸福”
  2）“播下的是龙种，收获的却是跳蚤”
  3）“失之毫厘，谬以千里”（混沌）
  4）“三个和尚”的故事

4、追求简单性vs探索复杂性

（1）简单性：科学研究的传统追求；人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像
（2）复杂性：混沌研究的新兴探索
  1）开始于简单数学模型中的复杂动力学行为（如虫口模型）
  2）针对于复杂（社会、经济、生物）系统的建模、仿真、优化、控制

1、混沌：科学概念及文化影响
（虫口模型中的分岔与混沌）

2、非线性：数学模型与思维模式

科学概念：何为混沌？

1、混沌是一种特殊的时间变化模式（具体也可说是运动形式）
（1）难以预测的体操运动员（非常确定的运动，但无规律性，不可预测）
（2）初值敏感的双摆（G楼有个混沌摆）

混沌：自然现象

1、不规则卫星的运行轨道

2、在巨大迁移中陷入混沌状态的小行星

文化影响：混沌何为？

1、Jurassic Park 1993（一个非常小的容易被忽略的因素造成了非常大的后果）
2、Apocalypse 2006（控制混沌：控制一个非常小的因素制止非常大的后果）

课程大纲

第一讲 非线性
第二讲 虫口模型中的混沌
第三讲 混沌概念及其演化（核心内容）
第四讲 分形与混沌
第五讲 分岔与混沌
第六讲 混沌案例与学习体会（讨论课）
第七讲 非线性思维

如果不懂：未晓不妨权放过，切身须要急思量。
觉得没用：人皆知有用之用，却不知无用之用也。

主要参考书

1、L. A. Smith. Chaos: a very short introduction. Oxford University Press,  2007
2、J·格莱克（张淑誉译）. 混沌：开创新科学. 上海译文出版社，1990
3、EN·洛伦兹（刘式达等译）. 混沌的本质. 北京：气象出版社，1997
4、D·吕埃勒（刘式达等译）. 机遇与混沌. 上海科技教育出版社，2005
5、I·斯图尔特（潘涛译）. 上帝掷骰子吗？——混沌之数学. 上海远东出版社，1995
6、P. Smith. Explaning Chaos. Cambridge University Press, 1998

成绩评定

1、阅读报告：50%（学习混沌或非线性文献，第8周交；只收电子版，DOC文件。与数据库中文献重合率高于20%的不计分）

2、学习总结：50%（1000字以内，第10周交；只收纸质文件）

3、讨论课：PPT报告，收集混沌的例子，或谈个人学习体会

任课教师

教师：陈立群博士（“长江学者”特聘教授）
上海大学理学院力学系
办公室：F210（周二5、6节和周四5、6节接待本科学生）
电子信箱：lqchen@staff.shu.edu.cn
博客：http://blog.sciencenet.cn/u/Mech