主题: 陈立群:混沌与非线性思维 第一周

主要内容

1、混沌:科学概念及文化影响
(虫口模型中的分岔与混沌)

2、非线性:数学模型与思维模式

科学概念:何为混沌?

1、混沌是一种特殊的时间变化模式(具体也可说是运动形式)
(1)难以预测的体操运动员(非常确定的运动,但无规律性,不可预测)
(2)初值敏感的双摆(G楼有个混沌摆)

混沌:自然现象

1、不规则卫星的运行轨道

2、在巨大迁移中陷入混沌状态的小行星

文化影响:混沌何为?

1、Jurassic Park 1993(一个非常小的容易被忽略的因素造成了非常大的后果)
2、Apocalypse 2006(控制混沌:控制一个非常小的因素制止非常大的后果)

课程大纲

第一讲 非线性
第二讲 虫口模型中的混沌
第三讲 混沌概念及其演化(核心内容)
第四讲 分形与混沌
第五讲 分岔与混沌
第六讲 混沌案例与学习体会(讨论课)
第七讲 非线性思维

如果不懂:未晓不妨权放过,切身须要急思量。
觉得没用:人皆知有用之用,却不知无用之用也。

主要参考书

1、L. A. Smith. Chaos: a very short introduction. Oxford University Press,  2007
2、J·格莱克(张淑誉译). 混沌:开创新科学. 上海译文出版社,1990
3、EN·洛伦兹(刘式达等译). 混沌的本质. 北京:气象出版社,1997
4、D·吕埃勒(刘式达等译). 机遇与混沌. 上海科技教育出版社,2005
5、I·斯图尔特(潘涛译). 上帝掷骰子吗?——混沌之数学. 上海远东出版社,1995
6、P. Smith. Explaning Chaos. Cambridge University Press, 1998

成绩评定

1、阅读报告:50%(学习混沌或非线性文献,第8周交;只收电子版,DOC文件。与数据库中文献重合率高于20%的不计分)

2、学习总结:50%(1000字以内,第10周交;只收纸质文件)

3、讨论课:PPT报告,收集混沌的例子,或谈个人学习体会

任课教师

教师:陈立群博士(“长江学者”特聘教授)
上海大学理学院力学系
办公室:F210(周二5、6节和周四5、6节接待本科学生)
电子信箱:lqchen@staff.shu.edu.cn
博客:http://blog.sciencenet.cn/u/Mech

hyqinglan.net

回复: 陈立群:混沌与非线性思维 第一周

第一讲 非线性

1、线性vs非线性
(1)线性:量与量之间成直线按比例的关系,一阶导数为常数
(2)非线性:不按比例不成直线的关系,一阶导数不是常数;(在一定精度内)确定性变量的相互关系,其中一个变量的变化不会产生该变量或其他变量成比例的变化

2、线性模型的意义和局限
(1)意义:
  1)线性模型在给定时间和变量范围内可近似模拟预测系统行为
  2)线性模型便于理论分析和数值仿真,特别在低维的情形
  3)非线性模型在一定条件下可以用一系列线性模型逼近
(2)局限:
  1)自然规律本身是非线性的
  2)线性模型不能描述或预测非线性系统的复杂行为,例如混沌
  3)长时间、大范围的变化有时难以用线性模型描述或预测

3、线性思维vs非线性思维
(1)线性思维:整体等于部分之和,投入和产出成比例
  1)“一分耕耘,一分收获”
  2)“种瓜得瓜,种豆得豆”
(2)非线性思维:不确定性和多样性
  1)“天有不测风云,人有旦夕祸福”
  2)“播下的是龙种,收获的却是跳蚤”
  3)“失之毫厘,谬以千里”(混沌)
  4)“三个和尚”的故事

4、追求简单性vs探索复杂性

陈立群:真正伟大的科学家在简单的事物中发现非常复杂的性质,在复杂的事物中发现非常简单的性质

(1)简单性:科学研究的传统追求;人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像
(2)复杂性:混沌研究的新兴探索
  1)开始于简单数学模型中的复杂动力学行为(如虫口模型)
  2)针对于复杂(社会、经济、生物)系统的建模、仿真、优化、控制

hyqinglan.net